三角関数の変換公式、覚えなくてもいいんです。― 図で「わからない」が「わかる」に変わるまで ―

◆ 特別クラス（川越高校）での出来事

先日、川越高校の生徒に「sin(7/8π) を鋭角の三角関数で表す方法」を教えていました。
私はいつものように、変換公式を教えるのではなく、単位円と図を使って考える方法を提案しました。

すると、ある女子生徒が真剣な表情で言いました。
「まだわからない！」

私は思いました。
それで、いい。 それは「考えようとしている証拠」なのです。

◆ 三角関数は「辺の長さの比」

sinやcosの本質は、三角形の辺の長さの比。
特に 単位円（半径1の円） を使えば、すべてが視覚的に理解できます。

• sinθ = y座標（縦の長さ）
• cosθ = x座標（横の長さ）

点P(cosθ, sinθ)を使って図を描けば、
「なぜそうなるのか？」が見てわかるようになるのです。

◆ 変換公式は“あとから”でいい

たとえば sin(7/8π)。
公式でやるなら「π − θ の形だから sinθ と等しい」と変形します。
でも、図を描けば：

• 7/8π は第2象限
• sinの値は正、cosの値は負
• sin(7/8π) = sin(1/8π) と図でわかる

つまり、変換公式を“暗記”する必要はないのです。
図から「意味」を感じ取ることができれば、それで十分。

◆ 「まだわからない」は宝物

教室で「まだわからない」と言われたとき、それは失敗ではなく、
学びが始まっているサインだと思っています。

人は“腑に落ちる”までに時間がかかることがあります。
でも、あの生徒が数日後にふと「そういえばあれかも」と思い出したら、
その時こそ本当にわかった瞬間なのです。

◆ 教室長より

形式にこだわらず、図で考え、感覚で理解していく授業。
その中で「まだわからない」という声は、可能性の芽だと思っています。

今日もまた、「わかる」までの道のりを、生徒と一緒に歩んでいます。

✔ 千尋進学塾では、こうした「見てわかる」授業を日々実践しています。

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