桑名高校・川越高校1年生へ｜期末テストの山場「二次関数」の攻略法

1学期も終盤。いよいよ高校最初の「勝負どころ」、期末テストが近づいてきましたね。

特に今回、多くの生徒が頭を抱えるのが「二次関数の最大値・最小値」です。

しかも、桑名高校・川越高校ともに期末テストでこの単元が出題範囲に含まれているという情報が入っています。

この記事では、「なぜ難しいのか？」「どんな力が試されるのか？」を解説しながら、得点差がつく重要ポイントをお伝えします。

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■ なぜ「最大・最小」が難しいのか？

最大の理由は──「定義域」があるからです。

中学生のときに学んだ関数では、グラフを描いたら頂点や交点を調べて終わり、という問題が多かったはず。

でも高校では違います。

たとえば、こんな問題…

二次関数 y = x² – 4x + 3 の最大値・最小値を、定義域 1 ≤ x ≤ a のもとで求めよ。

ここで多くの生徒がフリーズします。

• 「aって何？」
• 「軸が範囲にあるかどうかってどう見分けるの？」
• 「定義域の“端っこ”が答えになるってどういうこと？」

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■ 定義域の「文字」に惑わされないために

まず意識すべきことは、

“軸の位置”と“定義域の位置関係”をグラフで把握する

ことです。

グラフを書かずに頭の中だけで解こうとすると、混乱します。
だからこそ、「手を動かす」ことが大切。

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■ 高得点を狙うための「差がつく」ポイント3選

ポイント	説明
① 軸の式を即座に書けるようにする	x = -b/2a を反射で出せるように練習
② グラフの左右（定義域）を可視化	実線・破線を使い分けて、見た目で判断
③ 頂点より端が最大・最小になる場合を徹底演習	「範囲の端を代入」するクセをつける

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■ 練習問題（基礎〜応用）

以下のような問題にチャレンジしてみましょう！

問題①：
y = -x² + 6x – 5 の最大値・最小値を x ∈ [2, 5] で求めよ。

問題②：
y = x² – 4x + 3 を x ∈ [a, 4] の範囲で考える。最大値が6となるとき、aの値の条件を求めよ。

※解説付きPDFもご希望あればお渡しします（LINEからどうぞ）

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■ 最後に｜二次関数は「差がつく単元」

実は、二次関数は“テストで一番差がつく”単元の一つ。

• 苦手な子は全然解けず、
• 得意な子は満点近くを取る。

だからこそ、早めの対策が勝負を分けるのです。

桑名高校・川越高校の生徒のみなさん。
今回の期末テストでしっかり結果を出したい人は、今こそ「定義域あり」の問題に挑戦しておきましょう！

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