数学の話を一つ。
「y＝√x のグラフを描きなさい」と言われると、
生徒の手がふっと止まる瞬間があります。
平方根という言葉の響きが、どうにも“強敵”のように感じられるのでしょう。
しかしこのグラフ、実は とても簡単な方法で描ける のです。
◆ 視点を変えるだけで、グラフは一気に描きやすくなる
y＝√x をそのまま扱おうとすると、
- x の値を決める
- √x を計算する
- 点をとる
という流れになり、途端に構えたくなる気持ちもわかります。
ところがこの式、
「x＝y²（ただし y≧0）」
と読み替えるだけで、状況は大きく変わります。
これは、放物線 x＝y² の 右側半分 に他なりません。
つまり、
- y を 0,1,2,3… と決めて
- x＝y² を計算するだけ
で、同じグラフがスッと描けてしまうのです。
まるで、難しそうに見える相手が、
実は仮面の下に優しい顔をしていたような——
そんなイメージでしょうか。
◆ 大学数学でも使われる“パラメータ化”的な発想
実を言えばこのやり方、
大学以降の数学や物理では当たり前に使われる発想です。
「x と y を直接つなぐと複雑に見えるとき、共通の変数（パラメータ）で表してしまう」
これは、難しい現象をほどくための洗練された技術であり、
中高生にも十分応用できます。
y＝√x を
x＝t², y＝t（t≧0）
と置くのも同じ構造です。
◆ 生徒の思考力を育てる“式の変身”
千尋進学塾でもよく伝えていることですが、
「わからないときは式の形を変えてみる」
という姿勢は、計算力よりも価値があります。
なぜなら、
“自分で問題を解きほぐす力” を育てるからです。
困ったら、式を少し別の角度から眺めてみる。
すると、思いがけずスッと道が開けることがある。
今回の「√のグラフが、実は放物線の右半分」という事実は、
まさにその好例です。
◆ まとめ：数学は「見方」を変えるだけで優しくなる
y＝√x のグラフは、
計算が面倒で難しそうに見えますが、
実は 放物線 x＝y² の右半分 を描くだけ。
ちょっとした“発想の転換”で、
数学はずいぶん親しみやすくなります。
生徒の皆さんも、
「平方根にビビったら、放物線のフリをさせる」
くらいの軽やかさで、ぜひ挑戦してみてください。
千尋進学塾では、こうした“視点の技術”も大切にしています。
数字だけでは測れない、思考する力を一緒に育てていきましょう。
