「日本一難しい高校」の“いちばん簡単な問題”から学ぶ、数学のセンス

受験生にとって数学は、ときに“重厚なパズル”のように感じられます。
しかし、難問ぞろいの高校入試でも──とくに、日本屈指の難易度を誇る開成高校ですら── 驚くほど美しい問題が出題されることがあります。

最近、SNSでも話題になったこちらの1問をご存じでしょうか。

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■ 問題

次の等式を満たす自然数 y を求めよ。

105² + 360² = y²

数字だけ見ると強そうですが、実はこれは“数学のセンス”を鍛える絶好の素材。
計算力よりも「見る力」が問われる問題です。

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■ 解き方のポイント：まずは分解して眺める

105 と 360、それぞれの数をじっと観察してみると──

• 105 = 15 × 7
• 360 = 15 × 24

という共通因数 15 が見えてきます。
これに気づくと一気に視界が開けます。

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■ 整理してみると…

式を順に整理してみます。

105² + 360²
＝ (15×7)² + (15×24)²
＝ 15²(7² + 24²)

ここで、さらに 7² + 24² を計算すると、

7² + 24²
＝ 49 + 576
＝ 625 = 25²

したがって、

15² × 25² = (15×25)² = 375²

つまり、

y = 375

ということになります。

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■ この問題から学べる“数学のセンス”

今回の問題が教えてくれるのは、

「いきなり計算するのではなく、構造を眺める」

という数学の本質的な姿勢です。

塾でもよくお話しするのですが、
“速い計算”より前に“良い観察”があれば、ほとんどの問題は驚くほど楽になります。

特に中学生・高校生は、

• 「因数を見る目」

を育てるだけで成績が安定し、難問にも強くなります。

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■ 千尋進学塾の数学指導のスタイルとも一致

この「構造を見る姿勢」は、当塾が大切にしている学習法と完全に一致します。

• 手を動かす前に、まず問題の構造をとらえる
• ただの作業ではなく、“見抜く力”を育てる
• 無駄な計算を避け、最短ルートで解決する思考を身につける

受験数学は、ただの根性勝負ではありません。
正しい視点があれば、もっと楽に、もっと楽しく、強くなれます。

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■ まとめ

今回紹介した開成レベルの問題は、

「見る力」があれば“瞬殺”できる美しい一問

です。

計算が苦手でも大丈夫。
大切なのは、

「数字の裏にある構造を読む習慣」

です。

千尋進学塾では、こうした“思考力を育てる指導”を大切にしながら、
生徒一人ひとりのペースに合わせた少人数指導を行っています。

数学が苦手な子にも、得意な子にも、
“解ける喜び”をしっかり積み重ねてもらえるよう、これからもサポートしていきます。