中学生〜高校1年生｜数学でやってはいけない「禁忌」集

数学で点を落とす原因の多くは、難問に歯が立たないことではありません。
実際には、「やってはいけない操作」を無意識にやってしまうことによる自滅がほとんどです。

この記事では、中学生内容から高校1年生（数I・A）までを通して、 絶対に避けたい典型的なミス＝禁忌を整理します。

A．中学生範囲（復習だが最重要）

① 0で割る・0かもしれない文字で割る

NG例： x(x−3)=0 → x−3=0

0になる可能性のある文字で割ると、解を自分で消してしまいます。

正： x=0 または x=3

割る前に「0じゃない？」を確認

② マイナスで割って不等号を返さない

NG例： −2x<4 → x<−2

正： x>−2

マイナスで割ったら不等号は逆

③ 展開で2倍を忘れる

NG例： (x+3)²=x²+9

正： x²+6x+9

真ん中の項は必ず出る

④ √は必ず0以上

NG例： √((-5)²) = −5

正： 5

平方根はマイナスを出さない

⑤ 足し算・引き算は約分できない

NG例： (x+2)/x = 2

約分できるのは掛け算だけ

B．高校1年生・数Iで急増する禁忌

⑥ 2乗・平方根で解が増減するのを忘れる

2乗すると情報が減り、戻すと ± が生まれます。

平方・平方根の後は必ず代入確認

⑦ √(a²) を a と決めつける

NG例： √((x−1)²) = x−1

正： |x−1|

√と絶対値はセット

⑧ ルートを勝手に分配する

NG例： √(a+b)=√a+√b

正： √(ab)=√a√b（a,b≥0）

⑨ 分母に文字があるのに定義域を書かない

NG例： x/(x−2)=1 → x=x−2

x≠2 を必ず明示

⑩ 二次方程式で割って解を消す

NG例： x²=3x → x=3

正： x(x−3)=0 → x=0,3

C．数A（場合分け・論理）での禁忌

⑪ 「または」「かつ」を感覚で処理

言葉の意味を集合（∪・∩）で確認しないと事故が起きます。

⑫ 絶対値なのに場合分けをしない

NG例： |x|=x

正： x≥0 と x<0 に分ける

⑬ 「すべての」「ある」を読み飛ばす

存在条件と全称条件の取り違えは、入試では致命的です。

まとめ

数学で失点する最大の原因は、知識不足ではなく禁忌違反です。
難問対策の前に、まずは「やってはいけないこと」を身体に染み込ませる。
それだけで、定期テストも入試も安定感が大きく変わります。