「0.57」ってどこから出てきた？そして“小学生の普通の解法”はどう考える？

SNSで話題になっていた図形問題に、「この問題は 1辺×1辺×0.57 で終わり」というコメントが付いていることがあります。

たしかに速い。でも、千尋進学塾としては「0.57を“呪文”にしない」ことが大切だと思っています。

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結論：0.57の正体は (π−2)/2

あの「0.57」は、ざっくり言えば次の数の近似値です。

(π−2)/2 ≒ 0.5708…

つまり、円周率πが入った「面積の割合」が正体です。

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0.57が使える理由（考え方の芯）

図の赤い部分は、半径が正方形の一辺と同じ円を2つ描いたときの重なり（レンズ形）です。

このレンズ形は、次の組み合わせで作れます。

• 90°の扇形が2つ
• そこから直角二等辺三角形が2つ引かれている

よって面積は

（扇形2つ）−（三角形2つ）

となり、整理すると

レンズ形の面積 =（正方形の面積）×（(π−2)/2）

だから「1辺×1辺×0.57」が成立します。

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ここから本題：小学生の“普通の解法”はどうする？

「0.57」解法は確かにアリ。でも、小学生が最初からこの比を持っていることは普通ありません。

では、小学生が“普通に”辿りつくにはどう教えるか。ポイントは次の2つです。

• ① 図形を分解する（扇形と三角形に見えるようにする）
• ② 使う公式は“いつもの公式”だけにする（扇形・三角形）

小学生の解法（王道）：扇形−三角形で作る

正方形の一辺を8cmとします（問題図と同じ）。

ステップ1：円弧の中心を意識すると、赤い部分は90°の扇形が2つでできていると見えてきます。

ステップ2：ただし扇形だけだと赤い部分より大きいので、余分なところを引きます。余分な部分は、脚が8cmの直角二等辺三角形が2つです。

ステップ3：面積を計算します。

• 半径8cmの90°の扇形1つ：（1/4）×π×8×8
• それが2つ：（1/2）×π×8×8
• 直角二等辺三角形1つ：（1/2）×8×8
• それが2つ：8×8

よって赤い部分は

（1/2）×π×8×8 − 8×8

整理して

32π − 64（cm²）

となります。

※小数で答える必要があるなら π＝3.14 として
32×3.14−64＝100.48−64＝36.48（cm²） です。

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「0.57」は“ショートカット”。でも王道から生まれる。

ここまでが小学生の普通の解法（王道）です。

そして、この王道を一般化すると、

レンズ形＝（正方形）×（(π−2)/2）≒（正方形）×0.57

という「0.57ショートカット」に繋がります。

つまり、0.57は“突然降ってくる魔法”ではなく、中学受験用に王道の計算をまとめたものです。

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千尋進学塾としての感想：「１つありだな」

ここからは私の感想です。

結論は、「１つありだな」です。

「数学はひらめきが大事」とは言いますが、ひらめくことができるのは1000人に1人もいません。
一方で、「高校生の数学は暗記」という先生もいます。

数学がめちゃくちゃ得意な方はどうやっても構いませんが、どこかで限界が来ます。
私の考えはこうです。

解法を暗記して、それらを組み合わせて使う延長上に、ひらめきがある。

これは、小学生の算数でも同じです。

• まずは王道（扇形−三角形）を理解して解けるようにする
• 次に型としてまとめ、速く処理できるようにする（0.57のような比）
• そして型のストックが増えると、初見でも組み合わせで戦えるようになる

この流れができると、入試本番で「見たことない！」となりにくい。
ひらめきは、天からの贈り物というより現場で鍛えた“編集力”に近いと思っています。

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まとめ：速さと理解、どちらかではなく両立

• 小学生の王道：扇形−三角形で面積を作る
• 0.57の正体：(π−2)/2 を小数化した面積比
• 塾の方針：王道で理解 → 型で高速化 → 組み合わせで初見対応

千尋進学塾では、「答えが合う」だけでなく、なぜそうなるかを説明できる状態を目標に指導しています。
必要な処理力は鍛えます。ただし、処理を“呪文”にはしません。